Semaine du 05/01 au 10/01

Colle numéro 13 : fonctions convexes.

lundi 05/01

Correction du TD numéro 14 : arithmétique.

Primitives et équations différentielles (suite)
Équation linéaire d'ordre 1 avec second membre. Méthode de variation de la constante. Problème de Cauchy. Résolution approchée : la méthode d'Euler.

mardi 06/01

Primitives et équations différentielles (suite)
Équation linéaire homogène d'ordre 2 à coefficients constants. Équation caractéristique. Le cas complexe et le cas réel. Équation avec second membre du type exponentielle x polynôme. Le problème de Cauchy.

mercredi 07/01

TD numéro 15 : primitives et équations différentielles.

jeudi 08/01

Primitives et équations différentielles (fin)
Un exemple d'équation différentielle avec conditions aux limites.

Calcul matriciel
Notion de matrice. Somme et produit par un scalaire, structure d'espace vectoriel. Matrices élémentaires. Produit matriciel. Propriétés. Produits de matrices élémentaires. Matrice identité. Transposée d'une matrice. Matrices symétriques, antisymétriques.

vendredi 09/01

Calcul matriciel (suite)
Produit d'une matrice par une matrice élémentaire. Opérations sur les lignes d'une matrice. Systèmes linéaires, systèmes homogènes. Structure de l'ensemble des solutions. Systèmes équivalents. Algorithme du pivot de Gauss.

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Semaine du 12/01 au 17/01

Colle numéro 14 : arithmétique dans Z.

lundi 12/01

Correction du devoir maison numéro 9 : transformée de Fenchel.

Correction du TD numéro 15 : primitives et équations différentielles.

Calcul matriciel (suite)
Matrices carrées. Matrices inversibles. Le cas des matrices 2x2. Méthodes pratiques d'inversion des matrices. Matrices triangulaires. Structure d'anneau.

mardi 13/01

Calcul matriciel (fin)
Matrices diagonales. Matrices triangulaires inversibles.

Polynômes
Notion de polynôme à une indéterminée sur un corps (existence de l'algèbre des polynômes admise). Degré. Degré d'une somme. Espace vectoriel Kn[X] des polynômes de degré inférieur ou égal à n.

mercredi 14/01

TD numéro 16 : calcul matriciel.

jeudi 15/01

Polynômes (suite)
Produit de deux polynômes. Degré d'un produit. Intégrité de K[X]. Polynômes inversibles. Composée. La relation « divise ». Division euclidienne. Fonctions polynômes. Racines d'un polynôme.

vendredi 16/01

Polynômes (suite)
Isomorphisme entre polynômes et fonctions polynômes lorsque le corps est infini. Dérivation. Formule de Taylor. Racines multiples. Lien entre l'ordre de multiplicité et l'annulation des dérivées. Polynômes irréductibles. Théorème de d'Alembert-Gauss (admis). Le cas de R et C.

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Semaine du 19/01 au 24/01

Colle numéro 15 : primitives, équations différentielles.

lundi 19/01

Correction du devoir surveillé numéro 4 : fonctions absolument monotones.

Correction du TD numéro 16 : calcul matriciel.

mardi 20/01

Polynômes (suite)
Polynômes scindés. Le cas de C. Nombre de racines d'un polynômes, comptées avec leurs ordres de multiplicté. Le cas des polynômes scindés. Relations coefficients-racines pour un polynôme scindé. Pgcd de deux polynômes. Algorithme d'Euclide. Théorème de Bézout.